Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2020, Поток 2

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6
Задача 2МГУ
Дана возрастающая геометрическая прогрессия b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \ldotsb1​,b2​,b3​,…, состоящая из положительных чисел. Известно, что сумма первого и третьего членов этой прогрессии равна второму члену, умноженному на 103\dfrac{10}{3}310​. Найдите отношение b6+b7+b8+b9+b10b_6+b_7+b_8+b_9+b_{10}b6​+b7​+b8​+b9​+b10​ к b1+b2+b3+b4+b5b_1+b_2+b_3+b_4+b_5b1​+b2​+b3​+b4​+b5​.
Задача 3МГУ
Решите уравнение sin⁡x+cos⁡x=22 sin⁡xcos⁡x\sin x + \cos x = 2\sqrt{2}\,\sin x\cos xsinx+cosx=22​sinxcosx.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡∣2x−12∣(x+1+1x)⩾log⁡∣2x−12∣(x2+1+1x2).\log_{\left|2x-\frac{1}{2}\right|}\left(x+1+\dfrac{1}{x}\right)\geqslant\log_{\left|2x-\frac{1}{2}\right|}\left(x^{2}+1+\dfrac{1}{x^{2}}\right).log∣2x−21​∣​(x+1+x1​)⩾log∣2x−21​∣​(x2+1+x21​).
Задача 5МГУ
На высоте AHAHAH остроугольного треугольника ABCABCABC как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны ABABAB и ACACAC в точках DDD и EEE соответственно. Найдите отношение BH:HCBH:HCBH:HC, если DA:DB=2:1DA:DB=2:1DA:DB=2:1 и AE:EC=3:1AE:EC=3:1AE:EC=3:1.
Задача 6МГУ
Дан тетраэдр ABCDABCDABCD. Известно, что AB=BC=CD=5AB=BC=CD=5AB=BC=CD=5 и CA=AD=DB=6CA=AD=DB=6CA=AD=DB=6. Найдите косинус угла между рёбрами BCBCBC и ADADAD.