ДВИ МГУ по математике — 2020, Поток 5

Условия, ответы и разборы всех задач потока

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6
Задача 2МГУ
Дана геометрическая прогрессия. Её четвёртый член равен 55, а член с номером 5454 равен 160160. Найдите член этой прогрессии с номером 6464.
Задача 3МГУ
Решите уравнение 9tg⁡2x−2cos⁡2x=29\tg^2 x - 2\cos 2x = 2.
Задача 4МГУ
Решите неравенство 8+log⁡x8⩽4log⁡x17x2−2.8+\log_{\sqrt x}8\leqslant 4\log_{x}\sqrt{17x^{2}-2}.
Задача 5МГУ
Произведение оснований трапеции равно 18. Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё вписана окружность, а диагонали делят среднюю линию на три равные части.
Задача 6МГУ
В основании четырёхугольной пирамиды ABCDSABCDS лежит параллелограмм ABCDABCD. На ребре SBSB отмечена точка EE, так что SE:EB=2:1SE:EB=2:1. На ребре SDSD отмечена точка FF, так что SF:FD=1:2SF:FD=1:2. Найдите отношение, в котором плоскость AEFAEF делит объём пирамиды.
Задача 7МГУ
Найдите все положительные значения параметра a,a, при которых сумма различных корней уравнения ,log⁡2(ax)+log⁡2(1−x)=cos⁡((x−x2)aπ),,\log_2(ax)+\log_2(1-x)=\cos \big((x-x^2)a\pi\big), максимальна.