Известно, что f(x)=1+xx+x1−x−241. Найдите f(53).
Задача 2МГУ
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 105, которые делятся на 3, но не делятся на 5.
Задача 3МГУ
Решите уравнение tg2x=2cos2xctgx.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log2x16−log4x8⩽1.
Задача 5МГУ
В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AB и BC проведены биссектрисы AD и CE. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB и BC в точках K и L соответственно. Найдите DE, если AC=12 и KL=9.
Задача 6МГУ
Дана треугольная призма ABCA′B′C′ с основанием ABC и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′. На диагоналях AB′,BC′,CA′ отмечены точки D,E,F соответственно. Найдите отношение, в котором плоскость DEF делит отрезок AA′, если AD:DB′=1:1,BE:EC′=1:2,CF:FA′=1:3.
Задача 7МГУ
Найдите все положительные значения параметра a, при которых уравнение ,log2−x(a2+x+2a1−x+x−1)+log2+x(a2−x+2a1+x−x−1)=2, имеет ровно одно решение (относительно x ).
