Числа a1,a2,a3,…,a20 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму a6+a7+…+a14+a15.
Задача 3МГУ
Решите уравнение cosx⋅(2cosx−cos3x)=1.
Задача 4МГУ
Решите неравенство 3x−2x+1⩽2⋅32x−10⋅6x+22x+3.
Задача 5МГУ
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектриса AL и высота CH. Найдите косинус угла ∠BAC, если HL∥AC.
Задача 6МГУ
Дан куб ABCDA′B′C′D′ с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′. Найдите объём многогранника с вершинами, являющимися серединами рёбер AB,AD,AA′,CC′,C′B′,C′D′, если известно, что ребро куба равно 1.
Задача 7МГУ
Найдите все значения параметра a из промежутка [0,2π), при которых уравнение ,23x2−xy+23y2=xcosa+ysina, имеет хотя бы одно решение (x,y), отличное от (0,0).
