Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2020, Поток 4

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6
Задача 2МГУ
Дана арифметическая прогрессия. Её двадцатый член равен 111, а член с номером 200020002000 равен 199199199. Найдите член этой прогрессии с номером 202020202020.
Задача 3МГУ
Решите уравнение sin⁡ ⁣(x−π3)−cos⁡ ⁣(x+π6)=sin⁡ ⁣(x+π3)+cos⁡ ⁣(x−π6)+3\sin\!\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\cos\!\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\!\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos\!\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sqrt{3}sin(x−3π​)−cos(x+6π​)=sin(x+3π​)+cos(x−6π​)+3​.
Задача 4МГУ
Решите неравенство log⁡x(log⁡2(10x−4−4x2))⩾log⁡2(log⁡x(10x−4−4x2)).\log_{x}\left(\log_{\sqrt2}(10x-4-4x^{2})\right)\geqslant\log_{\sqrt2}\left(\log_{x}(10x-4-4x^{2})\right).logx​(log2​​(10x−4−4x2))⩾log2​​(logx​(10x−4−4x2)).
Задача 5МГУ
Окружность, проходящая через вершины AAA и BBB прямоугольника ABCDABCDABCD, пересекает сторону BCBCBC в точке EEE, а диагональ ACACAC — в точке FFF. Найдите площадь четырёхугольника ABEFABEFABEF, если BE=8BE=8BE=8, EC=4EC=4EC=4, а точки DDD, FFF, EEE лежат на одной прямой.
Задача 6МГУ
Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанной около этой пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды. Найдите радиус сферы, вписанной в эту пирамиду, если длина ребра её основания равна 121212.
Задача 7МГУ
Найдите все значения параметра a,a,a, при которых уравнение ,2x2y2+x2y+xy2+(1−a)(x2+y2)−a(x+y+2)=0,,2x^2y^2+x^2y+xy^2+(1-a)(x^2+y^2)-a(x+y+2)=0,,2x2y2+x2y+xy2+(1−a)(x2+y2)−a(x+y+2)=0, имеет ровно одно решение (относительно (x,y)(x,y)(x,y) ).