Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы

Часть 1задания 1–19

Часть 2задания 20–25

Свойства параллелограмма3Биссектрисы и расстояния до сторон угла1Взаимное расположение окружностей2Подобие треугольников и вписанные углы5Доказательство равенства площадей4

Задание 24 — Геометрическая задача на доказательство

Доказательство равенства площадей

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1: На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ выбрали произвольную…
На средней линии трапеции ABCDABCDABCD с основаниями ADADAD и BCBCBC выбрали произвольную точку EEE. Докажите, что сумма площадей треугольников BECBECBEC и AEDAEDAED равна половине площади трапеции.

Ответ:

Задача 2: Точка $K$ — середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD$. Докажите, что…
Точка KKK — середина боковой стороны CDCDCD трапеции ABCDABCDABCD. Докажите, что площадь треугольника KABKABKAB равна половине площади трапеции.

Ответ:

Задача 3: Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E$. Докажите, что…
Внутри параллелограмма ABCDABCDABCD выбрали произвольную точку EEE. Докажите, что сумма площадей треугольников BECBECBEC и AEDAEDAED равна половине площади параллелограмма.

Ответ:

Задача 4: В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $P$…
В трапеции ABCDABCDABCD с основаниями ADADAD и BCBCBC диагонали пересекаются в точке PPP. Докажите, что площади треугольников APBAPBAPB и CPDCPDCPD равны.

Ответ:

Показано 4 из 4 задач