Задание 5 — Механика: анализ утверждений
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Задачи подтемы с ответами и разборами
На рисунке приведены зависимости координат двух грузов 1 и 2 от времени в процессе их малых колебаний на гладкой горизонтальной плоскости. Грузы имеют одинаковую массу и прикреплены к пружинам жёсткостью (груз 1) и жёсткостью (груз 2). Колебания груза 1 обозначены сплошной линией, груза 2 – пунктиром. Выберите все верные утверждения о движении грузов.
1. Периоды колебаний грузов одинаковы.
2. Максимальные потенциальные энергии деформированных пружин одинаковы.
3. Жёсткость пружины меньше жёсткости пружины .
4. Амплитуды колебаний грузов одинаковы.
5. Максимальная кинетическая энергия груза 1 в четыре раза больше, чем максимальная кинетическая энергия груза 2.
2. Максимальные потенциальные энергии деформированных пружин одинаковы.
3. Жёсткость пружины меньше жёсткости пружины .
4. Амплитуды колебаний грузов одинаковы.
5. Максимальная кинетическая энергия груза 1 в четыре раза больше, чем максимальная кинетическая энергия груза 2.
Ответ:
В таблице представлены данные о положении грузика, прикреплённого к пружине и совершающего гармонические колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
1. Период колебаний грузика равен 1 с.
2. Амплитуда колебаний грузика равна 15 мм.
3. Потенциальная энергия пружины маятника в момент времени 1,5 с минимальна.
4. Кинетическая энергия грузика в момент времени 1,0 с максимальна.
5. Модуль ускорения грузика в момент времени 1,5 с максимален.
| $t$, с | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, мм | 0 | 2,5 | 4,5 | 6,0 | 7,0 | 7,5 | 7,0 | 6,0 | 4,5 | 2,5 | 0 | $-2,5$ | $-4,5$ | $-6,0$ | $-7,0$ | $-7,5$ |
1. Период колебаний грузика равен 1 с.
2. Амплитуда колебаний грузика равна 15 мм.
3. Потенциальная энергия пружины маятника в момент времени 1,5 с минимальна.
4. Кинетическая энергия грузика в момент времени 1,0 с максимальна.
5. Модуль ускорения грузика в момент времени 1,5 с максимален.
Ответ:
Школьник проводит опыты с пружинным пистолетом. Он заряжает в пистолет стальной шарик и стреляет им, измеряя зависимость модуля скорости $v$ шарика в момент его вылета из пистолета от величины $\Delta x$ сжатия пружины перед выстрелом. Жесткость пружины 80 Н/м, масса шарика 30 г. После полного распрямления пружины шарик сразу же вылетает из ствола пистолета. Полученные школьником результаты приведены в таблице.
Выберите все верные утверждения о результатах этих опытов на основании данных, содержащихся в таблице.
1. Когда пружина пистолета сжата на максимальную величину 8 см, в ней запасена потенциальная энергия 256 мДж.
2. Если начальное сжатие пружины равно 5 см, то модуль импульса шарика в момент вылета из пистолета меньше 0,05 кг $\cdot$ м/с.
3. Модуль скорости v шарика убывает при возрастании величины $\Delta x$ сжатия пружины.
4. Трение пружины и шарика о ствол пистолета отсутствует.
5. Если начальное сжатие пружины равно 2 см, то в процессе выстрела выделяется количество теплоты 4 мДж.
| $\Delta x$, см | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $v$, м/с | 0,365 | 0,894 | 1,414 | 1,932 | 2,450 | 2,967 | 3,483 | 4,000 |
Выберите все верные утверждения о результатах этих опытов на основании данных, содержащихся в таблице.
1. Когда пружина пистолета сжата на максимальную величину 8 см, в ней запасена потенциальная энергия 256 мДж.
2. Если начальное сжатие пружины равно 5 см, то модуль импульса шарика в момент вылета из пистолета меньше 0,05 кг $\cdot$ м/с.
3. Модуль скорости v шарика убывает при возрастании величины $\Delta x$ сжатия пружины.
4. Трение пружины и шарика о ствол пистолета отсутствует.
5. Если начальное сжатие пружины равно 2 см, то в процессе выстрела выделяется количество теплоты 4 мДж.
Ответ:
Показано 3 из 3 задач