Механические колебания и волны: В таблице представлены данные о...

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

В таблице представлены данные о положении грузика, прикреплённого к пружине и совершающего гармонические колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

$t$, с	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
$x$, мм	0	2,5	4,5	6,0	7,0	7,5	7,0	6,0	4,5	2,5	0	$-2,5$	$-4,5$	$-6,0$	$-7,0$	$-7,5$

1. Период колебаний грузика равен 1 с.

2. Амплитуда колебаний грузика равна 15 мм.

3. Потенциальная энергия пружины маятника в момент времени 1,5 с минимальна.

4. Кинетическая энергия грузика в момент времени 1,0 с максимальна.

5. Модуль ускорения грузика в момент времени 1,5 с максимален.

Ответ:

Решение

1. Неверно. В начальный момент времени грузик находится в положении равновесия

x=0

мм. Максимальная координата грузика равна

x_\text{max}=7,5

мм — амплитуда колебаний. Грузик перемещается от положения равновесия до амплитуды за

0,5

с, это является четвертью периода. Таким образом, период колебаний равен:

T=0,5\cdot4=2

с.

2. Неверно. Амплитуда колебаний равна

7,5

мм (см. пункт 1).

3. Неверно. Потенциальная энергия пружины с жесткостью

k

зависит от квадрата деформации:

E_p=\frac{kx^2}{2},

поэтому

E_p

минимальна в случае

x=0

. В момент времени деформация пружины максимальная, поэтому энергия пружины тоже принимает максимальное значение.

4. Верно. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле

E_k=\frac{mv^2}{2},

где

m

— масса груза,

v

— скорость груза. При колебаниях пружинного маятника скорость груза максимальна в положении равновесия (

x=0

). В момент времени 1 с, по таблице,

x=0

мм, поэтому скорость максимальна. Следовательно, кинетическая энергия тоже принимает максимальное значение.

5. Верно. Модуль ускорения грузика при колебаниях пружинного маятника максимален в амплитудных положениях. В момент времени

1,5

с груз находится в амплитуде

x=-7,5

мм, поэтому модуль ускорение грузика в этот момент максимален.

Механические колебания и волны: В таблице представлены данные о...

Похожие задачи