Расчётные задачи по механике

Велосипедист из состояния покоя начинает прямолинейное равноускоренное движение по велодорожке в момент, когда мимо него с постоянной скоростью пробегает человек. Скорость велосипедиста в момент, когда он догнал бегуна, равна 4 м/с. Какова скорость бегуна в этот момент?

За последние 200 с прямолинейного движения перед остановкой модуль скорости поезда уменьшился на 10 м/с. Определите путь, пройденный поездом за это время. Ускорение поезда считать постоянным.

Груз массой 200 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз, набирая скорость. Каково ускорение лифта, если удлинение пружины постоянно и равно 1,5 см?

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на $h$ = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности $S$ = 2500 с $\text{м}^2$ . Плотность льда равна 900 кг/ $\text{м}^3$ .

Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\vec{F},$ приложенной к грузу массой$M_{1}$ = 2 кг (см. рисунок). Максимальная сила$F$, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса второго груза?

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси $Ox$. В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$. $t,\ \text{с}$ | $0$ | $0{,}2$ | $0{,}4$ | $0{,}6$ | $0{,}8$ | $1$ | $1{,}2$ | $1{,}4$ | $1{,}6$ | $1{,}8$ $x,\ \text{см}$ | $20$ | $14{,}2$ | $0$ | $ - 14{,}2$ | $ - 20$ | $ - 14{,}2$ | $0$ | $14{,}2$ | $20$ | $14{,}2$ Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Два пластилиновых шарика с массами 3$m$ и $m$, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Однородный цилиндр объёмом 4$\cdot $10$^{-4}$ $\text{м}^3$ подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити $F$ = 3 Н?

В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?

Автомобиль массой 1750 кг двигался по прямолинейному участку дороги вдоль оси $OX$. Координата автомобиля изменялась с течением времени согласно графику, приведённому на рисунке. Определите максимальную кинетическую энергию автомобиля на этом участке дороги.

Однородный деревянный шар массой $m$ = 1,6 кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой $F$ = 6 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги?

На неизвестной планете, лишённой атмосферы, космонавт уронил предмет, четыре последовательных положения которого через каждую секунду показаны на рисунке. Покажите, что движение предмета равноускоренное, и определите проекцию вектора ускорения, с которым падает предмет, на направление оси $y$.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом треть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Груз массой $m$ = 2,0 кг и объёмом $V$ = $10^{-3}$ $\text{м}^3$ , подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости $\rho $ = 700 кг/ $\text{м}^3$ . Найдите модуль силы натяжения нити.

Семиклассник, выполняя в классе лабораторную работу по исследованию равновесия несмешивающихся жидкостей разной плотности, налил в широкую открытую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами керосин и воду (см. рисунок). На рисунке $b$ = 10 см, $H$ = 30 см, $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ – плотности жидкостей. Определите расстояние $h$, которое забыл измерить семиклассник.

Автомобиль массой 1700 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 20 м, не меняя направления движения и уменьшив свою скорость в 3 раза. Определите модуль ускорения тела.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением из состояния покоя. На некотором участке пути за 2 с скорость тела увеличилась в 3 раза. Сколько времени двигалось тело из состояния покоя до начала данного участка пути?

Груз массой 2 кг, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость груза при этом равна 1 м/с. Чему равна максимальная сила упругости пружины?

Два пластилиновых шарика массами $m_{1}$= 10 г и $m_{2}$ = 20 г, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $u_{1}$ = $u_{2}$ = 4,5 м/с, при столкновении слипаются. Какой становится их скорость сразу после столкновения? Считать, что время взаимодействия шариков мало.

Определите скорость, с которой тело было брошено вертикально вниз, если за время падения тела на 15 м его скорость увеличилась в 2 раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камень массой 3 кг падает под углом $\alpha=60{}^\circ$ к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.

Камень массой 6 кг падает со скоростью 8 м/с в тележку с песком общей массой 18 кг, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах (см. рисунок). Вектор скорости камня непосредственно перед падением составляет 60${}^\circ$ с горизонтом. Определите кинетическую энергию тележки с камнем после падения в неё камня.

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону x = A cos(2πT t), где период T = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника уменьшится вдвое? Ответ дайте в с.

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси Ox. В таблице приведены изменения координаты груза x с течением времени t. t, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 x, см | 20 | 14,2 | 0 | −14,2 | −20 | −14,2 | 0 | 14,2 | 20 | 14,2 Определите кинетическую энергию груза в момент времени t = 0,6 с. Ответ дайте в Дж.

Тележка массой 2 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Амплитуда колебаний тележки равна $0,1\ \text{м}$. Какова максимальная скорость тележки? Массой колёс можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.

Водонепроницаемая коробка массой 0,2 кг привязана ниткой ко дну сосуда с водой (см. рисунок). На коробку действует сила Архимеда, равная 10 Н. Определите силу натяжения нити. Ответ дайте в Н.

На рисунке показана покоящаяся система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны груз массой $m=0,8$ кг и объёмом $V = 100$ см$^3$ и лёгкая пружина жёсткостью $k = 100$ Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью $\rho = 900$ кг/м$^3$. Нижний конец пружины прикреплён к дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если сосуд будет заполнен не первоначальной жидкостью, а таким же объёмом воды? Считать, что трение в оси блока отсутствует. Ответ дайте в Н.

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на h = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности S = 2500 см^2. Плотность льда равна 900 кг/м^3. Ответ дайте в кг.

Однородный шар, сделанный из дуба плотностью 800 кг/м$^3$, лежит в сосуде с водой, касаясь дна (см. рисунок). При этом треть объёма шара находится в воде. Определите силу реакции дна сосуда, если масса шара равна 1,2 кг. Ответ дайте в Н.

Груз массой $m = 2,0$ кг и объёмом $V = 10^{-3}$ м$^3$, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости $\rho = 700$ кг/м$^3$. Найдите модуль силы натяжения нити. Ответ дайте в Н.

Однородный цилиндр объёмом 4·10^-4 м^3 подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н? Ответ дайте в кг/м³.

В стакан налита вода, а поверх неё - керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара. Ответ дайте в кг/м³.

Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m=10$ кг и длиной $L=4$ м, шарнирно закреплён (см. рисунок). К рычагу подвешен груз массой $M = 75$ кг. Если к концу рычага приложена вертикальная сила, модуль которой $F = 350$ Н, то рычаг находится в равновесии. Определите расстояние $b$ от оси шарнира до точки подвеса груза, считая, что трение в шарнире отсутствует. Ответ дайте в кг.

За край горизонтальной поверхности на 1/4 часть выдвинута деревянная доска. Она остается в состоянии покоя, если на ее правом конце лежит груз массой не более 0,25 кг (см. рисунок). Далее доску выдвинули за край поверхности на 1/3 часть её длины. Найдите максимальную массу груза, который можно положить на правый конец доски в этом случае, чтобы она не перевернулась. Ответ дайте в кг.

Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении. Ответ дайте в кДж.

Автомобиль массой 1700 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении. Ответ дайте в кДж.

Сталкиваются и слипаются два разных по массе пластилиновых шарика, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением направлены навстречу друг другу и одинаковы по модулю: v_1 = v_2 = 1 м/с. Во сколько раз масса тяжёлого шарика больше, чем лёгкого, если сразу после столкновения их скорость стала равной (по модулю) 0,5 м/с?

Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 200 м/с, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом 90^∘ к первоначальному направлению, а второй — под углом 60^∘. Какова скорость второго осколка, если его масса равна 1 кг? Ответ дайте в м/с.

Нить, удерживающая лёгкую пружину в сжатом состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). На сколько сантиметров была сжата пружина жёсткостью 20 кН/м, если она сообщила бруску массой 20 г максимальную скорость 10 м/с? Трением бруска о поверхность и массой пружины пренебречь. Ответ дайте в см.

Тележка массой 30 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Мальчик массой 50 кг догоняет тележку и запрыгивает на неё. С какой горизонтальной скоростью относительно дороги должен бежать мальчик, если после взаимодействия тележка станет двигаться со скоростью 3 м/с? Ответ дайте в м/с.

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и втрое различались по модулю: v_1 = 3v_2. Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 6 м/с? Ответ дайте в м/с.

Два пластилиновых шарика массами 3m и m, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким станет модуль скорости шариков сразу после столкновения, если перед столкновением модуль скорости каждого из шариков был равен 4 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь. Ответ дайте в м/с.