Динамика и общие расчётные задачи

Брусок массой $m=2$ кг движется поступательно по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы, направленной под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рис.). Коэффициент трения между бруском и плоскостью $\mu=0{,}2$. Модуль силы трения, действующей на брусок, $F_\text{тр}=2{,}8$ Н. Чему равен модуль силы $\vec F$?

Однородный деревянный шар массой $m=1{,}6$ кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой $F=6$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.

В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Груз массой 200 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз, набирая скорость. Каково ускорение лифта, если удлинение пружины постоянно и равно 1,5 см?

Тележка массой 40 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если человек массой 60 кг запрыгнет на тележку со скоростью, равной по модулю 2 м/с относительно дороги и направленной слева направо?

Два пластилиновых шарика массами $m_1=15$ г и $m_2=25$ г, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $v_1=v_2=4$ м/с, при столкновении слипаются. Какой становится их скорость сразу после столкновения? Считать, что время взаимодействия шариков мало.

В стакан налита вода, а поверх неё — подсолнечное масло. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Ученик, выполняя в классе лабораторную работу по исследованию равновесия несмешивающихся жидкостей разной плотности, налил в широкую открытую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами керосин и воду (см. рис.). На рисунке $b=15$ см, $H=35$ см, $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности жидкостей. Определите расстояние $h$, которое забыл измерить ученик.

Груз массой 4 кг, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает горизонтальные свободные гармонические колебания (см. рис.). Максимальная скорость груза при этом равна 0,5 м/с. Чему равна максимальная сила упругости пружины?

За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 20 м, не меняя направления движения и уменьшив свою скорость в 3 раза. Определите модуль ускорения тела.

Железный шар массой 2,5 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha $ = 30$^\circ$. Определите силу, с которой шар действует на нить. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Тележка массой 50 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг запрыгнет на тележку со скоростью, равной по модулю 2 м/с относительно дороги и направленной слева направо?

Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда 1,5 км/с? Длина ствола 3 м, его диаметр 45 мм, масса снаряда 2 кг. (Трение пренебрежимо мало.)

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами $m_{1}$ = 200 г и $m_{2}$ = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной $l$ = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения $T$ нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.

Если во время полёта между двумя городами дует попутный ветер, то самолёт затрачивает на перелёт между ними 6 ч. Если дует такой же боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт 7,5 ч. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на шар. Найдите угол $\alpha $ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S=100$ с $\text{м}^2$ . В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h=5$ см. Найдите силу натяжения нити $T$.

Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha =30{}^\circ.$ Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца $\rho=11\,\,300$ кг/ $\text{м}^3$ . Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в $n$ = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Опустившись на 2 м, левый груз приобрёл скорость 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса правого груза $m$ = 1 кг. Трением пренебречь.

Нить, удерживающая лёгкую пружину в сжатом состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). На сколько сантиметров была сжата пружина жёсткостью 20 кН/м, если она сообщила бруску массой 20 г максимальную скорость 10 м/с? Трением бруска о поверхность и массой пружины пренебречь.

На рисунке показана система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны тяжёлое тело объёмом $V$ = 100 с $\text{м}^3$ и лёгкая пружина жёсткостью $k $ = 100 Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью $\rho$ = 900 кг/ $\text{м}^3$ . Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если всю жидкость вылить из сосуда? Считать, что трение в оси блока отсутствует.

Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение поезда считать постоянным.

Тележка массой 2 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Амплитуда колебаний тележки равна 0,1 м. Какова максимальная скорость тележки? Массой колёс можно пренебречь.

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60${}^\circ$ к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Сани с охотником стоят на очень гладком льду озера. Охотник стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда дроби равна 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле равна 360 м/с. Общая масса саней и охотника с ружьём – 120 кг. Какова по модулю скорость саней с охотником сразу после выстрела? Считать, что сразу после выстрела санки и охотник с ружьём движутся как единое целое.

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое различались по модулю: ${\upsilon}_{1}=2{\upsilon}_{2}.$ Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 2 м/с?

Поезд трогается от станции и набирает скорость, двигаясь равноускоренно по прямолинейному горизонтальному пути железной дороги. Увеличение скорости поезда на первом километре пути составило 10 м/с. Определите время разгона поезда, если длина участка, на котором поезд увеличивает свою скорость, равна 4 км.

Груз массой $M=75$ кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $\vec{F}$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m=10$ кг и длиной $L=4$ м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы $\vec{F}$, если расстояние $b$ от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

Велосипедист из состояния покоя начинает прямолинейное равноускоренное движение по велодорожке в момент, когда мимо него с постоянной скоростью пробегает человек. Скорость велосипедиста в момент, когда он догнал бегуна, равна 4 м/с. Какова скорость бегуна в этот момент?

За последние 200 с прямолинейного движения перед остановкой модуль скорости поезда уменьшился на 10 м/с. Определите путь, пройденный поездом за это время. Ускорение поезда считать постоянным.

Груз массой 200 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз, набирая скорость. Каково ускорение лифта, если удлинение пружины постоянно и равно 1,5 см?

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на $h$ = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности $S$ = 2500 с $\text{м}^2$ . Плотность льда равна 900 кг/ $\text{м}^3$ .

Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\vec{F},$ приложенной к грузу массой$M_{1}$ = 2 кг (см. рисунок). Максимальная сила$F$, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса второго груза?

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси $Ox$. В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$. $t,\ \text{с}$ | $0$ | $0{,}2$ | $0{,}4$ | $0{,}6$ | $0{,}8$ | $1$ | $1{,}2$ | $1{,}4$ | $1{,}6$ | $1{,}8$ $x,\ \text{см}$ | $20$ | $14{,}2$ | $0$ | $ - 14{,}2$ | $ - 20$ | $ - 14{,}2$ | $0$ | $14{,}2$ | $20$ | $14{,}2$ Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Два пластилиновых шарика с массами 3$m$ и $m$, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Однородный цилиндр объёмом 4$\cdot $10$^{-4}$ $\text{м}^3$ подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити $F$ = 3 Н?

В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?

Автомобиль массой 1750 кг двигался по прямолинейному участку дороги вдоль оси $OX$. Координата автомобиля изменялась с течением времени согласно графику, приведённому на рисунке. Определите максимальную кинетическую энергию автомобиля на этом участке дороги.

Однородный деревянный шар массой $m$ = 1,6 кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой $F$ = 6 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги?

На неизвестной планете, лишённой атмосферы, космонавт уронил предмет, четыре последовательных положения которого через каждую секунду показаны на рисунке. Покажите, что движение предмета равноускоренное, и определите проекцию вектора ускорения, с которым падает предмет, на направление оси $y$.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом треть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Груз массой $m$ = 2,0 кг и объёмом $V$ = $10^{-3}$ $\text{м}^3$ , подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости $\rho $ = 700 кг/ $\text{м}^3$ . Найдите модуль силы натяжения нити.