Планиметрия: В равностороннем треугольнике ABC на стороне... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Планиметрическая задачаЕГКР 25.03.2025

В равностороннем треугольнике

ABC

на стороне

AB

отмечена её середина — точка

K

, на стороне

BC

отмечена её середина — точка

M

.
На отрезке

KM

отмечена точка

E

так, что

KE : EM = 1 : 2

. Прямая

AE

пересекает сторону

BC

в точке

N

.

а) Докажите, что прямая, проходящая через точку

K

параллельно прямой

AN

, пересекает отрезок

BN

в его середине.

б) Найдите длину отрезка

AN

, если

AC = \sqrt{13}

ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ . Квадрат $CKNM$ , такой, что точки $K$ и $M$ лежат на катетах $AC$ и $BC$ соответственно, а $N$ лежит на гипотенузе $AB$ . Квадрат $PQRT$ такой,…
ТреугольникиВ тупоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ тупой. Точка $P$ лежит вне треугольника $ABC$ . $BP$ и $CP$ — перпендикуляры к сторонам $AB$ и $AC$ соответственно, причём $CP$ …
ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$ . Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к…
ТреугольникиПериметр треугольника $ABC$ равен $24$ . На сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно так, что $BE : EA = BF : FC = 3:1$ . Прямая $EF$ касается окружности,…
ТреугольникиОкружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ , а также его высоты $CH$ . а) Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$ . б) Найдите…
ТреугольникиВ треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A M$ . Прямая, проходящая через вершину $B$ перпендикулярно $A M$ , пересекает сторону $A C$ в точке $N$ . Известно, что $A B=6$ , $B…

Планиметрия: В равностороннем треугольнике ABC на стороне... — задача

Похожие задачи