Планиметрия: Периметр треугольника ABC равен 24. На... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Планиметрическая задачаСтатГрад 04.02.2025

Периметр треугольника

ABC

равен

24

. На сторонах

AB

BC

отмечены точки

E

F

соответственно так, что

BE : EA = BF : FC = 3:1

. Прямая

EF

касается окружности, вписанной в треугольник.

а)Докажите, что

AC = 3

.

б) Найдите площадь треугольника

ABC

, если

\angle ACB = 90^\circ

ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ . Квадрат $CKNM$ , такой, что точки $K$ и $M$ лежат на катетах $AC$ и $BC$ соответственно, а $N$ лежит на гипотенузе $AB$ . Квадрат $PQRT$ такой,…
ТреугольникиВ тупоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ тупой. Точка $P$ лежит вне треугольника $ABC$ . $BP$ и $CP$ — перпендикуляры к сторонам $AB$ и $AC$ соответственно, причём $CP$ …
ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$ . Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к…
ТреугольникиОкружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ , а также его высоты $CH$ . а) Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$ . б) Найдите…
ТреугольникиВ треугольнике $A B C$ проведена биссектриса $A M$ . Прямая, проходящая через вершину $B$ перпендикулярно $A M$ , пересекает сторону $A C$ в точке $N$ . Известно, что $A B=6$ , $B…
ТреугольникиВ остроугольном треугольнике $ABC$ отрезки $AH$ , $BN$ и $CK$ являются высотами. Известно, что $AK = 2$ , $BH = 3$ , а $\angle KNH = 60^\circ$ . а) Докажите, что $\angle ABC =…

Планиметрия: Периметр треугольника ABC равен 24. На... — задача

Похожие задачи