Планиметрия: В треугольнике A B C проведена биссектриса A... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Планиметрическая задачаЕГЭ 2025 (пересдача)

В треугольнике

A B C

проведена биссектриса

A M

. Прямая, проходящая через вершину

B

перпендикулярно

A M

, пересекает сторону

A C

в точке

N

. Известно, что

A B=6

B C=5

A C=9

.

a) Докажите, что биссектриса угла

C

делит отрезок

M N

пополам.

б) Пусть

P

— точка пересечения биссектрис треугольника

A B C

. Найдите отношение

A P: P N

ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ . Квадрат $CKNM$ , такой, что точки $K$ и $M$ лежат на катетах $AC$ и $BC$ соответственно, а $N$ лежит на гипотенузе $AB$ . Квадрат $PQRT$ такой,…
ТреугольникиВ тупоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ тупой. Точка $P$ лежит вне треугольника $ABC$ . $BP$ и $CP$ — перпендикуляры к сторонам $AB$ и $AC$ соответственно, причём $CP$ …
ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$ . Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к…
ТреугольникиПериметр треугольника $ABC$ равен $24$ . На сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно так, что $BE : EA = BF : FC = 3:1$ . Прямая $EF$ касается окружности,…
ТреугольникиОкружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ , а также его высоты $CH$ . а) Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$ . б) Найдите…
ТреугольникиВ остроугольном треугольнике $ABC$ отрезки $AH$ , $BN$ и $CK$ являются высотами. Известно, что $AK = 2$ , $BH = 3$ , а $\angle KNH = 60^\circ$ . а) Докажите, что $\angle ABC =…

Планиметрия: В треугольнике A B C проведена биссектриса A... — задача

Похожие задачи