Стереометрия: На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Стереометрическая задачаФИПИ

На рёбрах

AB

BC

треугольной пирамиды

ABCD

отмечены точки

M

N

соответственно, причём

AM:MB=CN:NB=1:2

. Точки

P

Q

— середины ребер

DA

DC

соответственно.

а) Докажите, что

P

Q

M

N

лежат в одной плоскости.

б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость

PQM

разбивает пирамиду.

ПирамидыВ основании пирамиды $SABC$ лежит треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$ . Боковое ребро $SB$ перпендикулярно плоскости основания. Точки $M$ и $K$ являются серединами…
ПирамидыВ правильной четырёхугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с основанием $𝐴𝐵𝐶𝐷$ точка $𝑂$ — центр основания пирамиды, точка $𝑀$ — середина ребра $𝑆𝐶$ , точка $𝐾$ делит ребро $𝐵𝐶$ …
ПирамидыВ правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $4$ , а боковое ребро $SA$ равно $7$ . На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно,…
ПирамидыВ основании пирамиды $SABCD$ лежит трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , равными $8$ и $3$ соответственно. Точки $M$ и $N$ лежат на рёбрах $SD$ и $BC$ соответственно, причём…
ПирамидыДана четырёхугольная пирамида $SABCD$ с прямоугольником $ABCD$ в основании, $SA = 15$ , $SB = 17$ , $AB = 8$ , $BC = \sqrt{15}$ , $SD = 4\sqrt{15}$ . а) Докажите, что $SA$ — высота…
ПирамидыВ правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $6$ , а боковое ребро $SA=7$ . На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём…

Стереометрия: На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD... — задача

Похожие задачи