Планиметрия: Точка O — центр вписанной в треугольник ABC... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Планиметрическая задачаСтатГрад 18.03.2025

Точка

O

— центр вписанной в треугольник

ABC

окружности. Прямая

BO

вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке

P

.

а) Докажите, что

OP = CP

.

б) Найдите радиус описанной около треугольника

ABC

окружности, если расстояние от точки

P

до прямой

AC

равно

24

\angle ABC = 60^\circ

ОкружностиОкружность с центром $O_{1}$ касается оснований $B C$ и $A D$ и боковой стороны $A B$ трапеции $A B C D$ . Окружность с центром $O_{2}$ касается сторон $B C, C D$ и $A D$ .…
ОкружностиВ треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $A B$ и $B C$ соответственно так, что $A M: M B=C N: N B=2: 3$ . Окружность, вписанная в треугольник $ABC$ , касается отрезка…
ОкружностиОкружность с центром в точке $O$ высекает на всех сторонах трапеции $A B C D$ равные хорды. a) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке. б) Найдите…
ОкружностиОкружность проходит через вершины $A, B$ и $D$ параллелограмма $A B C D$ , пересекает сторону $B C$ в точках $B$ и $E$ и пересекает сторону $C D$ в точках $K$ и $D$ . а) Докажите,…
ОкружностиДве окружности касаются внутренним образом в точке $C$ . Вершины $A$ и $B$ равнобедренного прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$ лежат на меньшей и большей…
ОкружностиВ треугольнике $A B C$ продолжения высоты $C C_{1}$ и биссектрисы $B B_{1}$ пересекают описанную окружность в точках $N$ и $M$ соответственно, $\angle A B C=40^{\circ}, \angle A C…

Планиметрия: Точка O — центр вписанной в треугольник ABC... — задача

Похожие задачи