Задание 18 — Планиметрическая задача
Окружности
Задачи подтемы с ответами и разборами
Задача 1МЦКО
К двум окружностям проведены две взаимно перпендикулярные внутренние касательные. Одна из прямых касается окружностей в точках и , другая — в точках и , причём точки и принадлежат одной окружности, а точки и — другой окружности.
а) Докажите, что длина отрезка равна сумме радиусов этих окружностей.
б) Найдите площадь четырёхугольника , если
а) Докажите, что длина отрезка равна сумме радиусов этих окружностей.
б) Найдите площадь четырёхугольника , если
Ответ:
Задача 2Статград 20.03.2024
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке . Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите , если радиусы окружностей равны и .
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите , если радиусы окружностей равны и .
Ответ:
Задача 3ЕГЭ 2023 (досрок)
Точка лежит на отрезке . Прямая, проходящая через точку , касается окружности с диаметром в точке и второй раз пересекает окружность с диаметром в точке . Продолжение отрезка пересекает окружность с диаметром в точке .
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника , если и .
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника , если и .
Ответ:
Задача 4ЕГКР 10.12.2024
Окружность проходит через вершину прямоугольника и касается его сторон и в точках и соответственно. К хорде проведён перпендикуляр .
а) Докажите, что треугольники и подобны.
б) Найдите площадь прямоугольника , если .
а) Докажите, что треугольники и подобны.
б) Найдите площадь прямоугольника , если .
Ответ:
Задача 5ЕГЭ 2025 (пересдача)
Дан треугольник . Биссектриса угла пересекает в точке , а описанную около треугольника окружность — в точке .
a) Докажите, что треугольник — равнобедренный.
б) Найдите радиус описанной окружности около треугольника , если , , .
a) Докажите, что треугольник — равнобедренный.
б) Найдите радиус описанной окружности около треугольника , если , , .
Ответ:
Показано 16 из 16 задач