Пирамиды — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

СтереометрияФИПИ

Точка

𝑀

– середина ребра

𝑆𝐴

правильной четырёхугольной пирамиды

𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷

с основанием

𝐴𝐵𝐶𝐷

. Точка

𝑁

лежит на ребре

𝑆𝐵

𝑆𝑁 : 𝑁𝐵 = 1 : 2

.

a) Докажите, что плоскость

𝐶𝑀𝑁

параллельна прямой

𝑆𝐷

.

б) Найдите площадь сечения пирамиды

𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷

плоскостью

𝐶𝑀𝑁

, если все рёбра пирамиды равны

6

ПирамидыВ правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точка $M$ — середина ребра $AB$ . Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$ , параллельная плоскости $(SBC)$ и…
ПирамидыВ правильном тетраэдре $ABCD$ все ребра равны 10. На ребрах $AB$ и $AD$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $AM = AK = 6$ . а) Докажите, что плоскость $(CMK)$ делит…
ПирамидыДана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ , $M$ — середина $AB$ , $K$ — середина $SD$ . а) Докажите, что прямая $MK$ параллельна плоскости $(SBC)$ . б) Найдите высоту пирамиды,…
ПирамидыВ правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ -- середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. а) Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ параллельны. б) Найдите…
ПирамидыВ правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ -- середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. а) Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ лежат в одной плоскости. б)…
ПирамидыВ правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна~30, а боковое ребро $SA$ равно 28. Точки $M$ и $N$ — середины ребер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость…

Пирамиды — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи