Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−49)2+(x2+4x−21)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−49=0,x2+4x−21=0.Решим первое квадратное уравнение x2−49=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−49)=196.x1,2=2a−b±D=20±196.x1=−7,x2=7.Решим второе квадратное уравнение x2+4x−21=0 через дискриминант:D=42−4⋅1⋅(−21)=100.x1,2=2a−b±D=2(−4)±100.x1=−7,x2=3.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−7.
