Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−16)2+(x2+x−12)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−16=0,x2+x−12=0.Решим первое квадратное уравнение x2−16=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−16)=64.x1,2=2a−b±D=20±64.x1=−4,x2=4.Решим второе квадратное уравнение x2+x−12=0 через дискриминант:D=12−4⋅1⋅(−12)=49.x1,2=2a−b±D=2(−1)±49.x1=−4,x2=3.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−4.
