Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−4)2+(x2−6x−16)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−4=0,x2−6x−16=0.Решим первое квадратное уравнение x2−4=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−4)=16.x1,2=2a−b±D=20±16.x1=−2,x2=2.Решим второе квадратное уравнение x2−6x−16=0 через дискриминант:D=(−6)2−4⋅1⋅(−16)=100.x1,2=2a−b±D=26±100.x1=−2,x2=8.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−2.
