Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−9)2+(x2−2x−15)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−9=0,x2−2x−15=0.Решим первое квадратное уравнение x2−9=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−9)=36.x1,2=2a−b±D=20±36.x1=−3,x2=3.Решим второе квадратное уравнение x2−2x−15=0 через дискриминант:D=(−2)2−4⋅1⋅(−15)=64.x1,2=2a−b±D=22±64.x1=−3,x2=5.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−3.
