Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−25)2+(x2+3x−10)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−25=0,x2+3x−10=0.Решим первое квадратное уравнение x2−25=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−25)=100.x1,2=2a−b±D=20±100.x1=−5,x2=5.Решим второе квадратное уравнение x2+3x−10=0 через дискриминант:D=32−4⋅1⋅(−10)=49.x1,2=2a−b±D=2(−3)±49.x1=−5,x2=2.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−5.
