Показательные уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
УравненияФИПИ
Найдите корень уравнения (41)3x−5⋅(41)1−2x=1.
Ответ:
Решение
Используем свойство степеней:am⋅an=am+n.При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:(41)3x−5⋅(41)−2x+1=(41)(3x−5)+(−2x+1)=(41)x−4.Представим правую часть с тем же основанием:1=(41)0.Так как основания одинаковые, приравняем показатели:x−4=0.x=4.Ответ: 4.
