Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Уравнения
ФИПИ
Скопировать ссылку
675a8351
Найдите корень уравнения
4
4
x
−
4
:
4
3
x
−
1
=
1
4^{4x-4}:4^{3x-1}=1
4
4
x
−
4
:
4
3
x
−
1
=
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойство степеней:
a
m
a
n
=
a
m
−
n
.
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
a
n
a
m
=
a
m
−
n
.
Тогда
4
4
x
−
4
:
4
3
x
−
1
=
4
(
4
x
−
4
)
−
(
3
x
−
1
)
=
4
x
−
3
.
4^{4x-4}:4^{3x-1}
=
4^{(4x-4)-(3x-1)}
=
4^{x-3}.
4
4
x
−
4
:
4
3
x
−
1
=
4
(
4
x
−
4
)
−
(
3
x
−
1
)
=
4
x
−
3
.
Получаем уравнение
4
x
−
3
=
1.
4^{x-3}=1.
4
x
−
3
=
1.
Так как
1
=
4
0
,
1=4^0,
1
=
4
0
,
то приравняем показатели степеней и решим полученное линейное уравнение:
x
−
3
=
0.
x-3=0.
x
−
3
=
0.
Отсюда
x
=
3.
x=3.
x
=
3.
Ответ:
3
3
3
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
x
+
6
⋅
3
x
=
21
3^{x}+6\cdot 3^{x}=21
3
x
+
6
⋅
3
x
=
21
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
7
x
+
4
:
(
1
3
)
−
5
x
+
3
=
1
81
(\frac{1}{3})^{7x+4}:(\frac{1}{3})^{-5x+3}=\frac{1}{81}
(
3
1
)
7
x
+
4
:
(
3
1
)
−
5
x
+
3
=
81
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
4
)
4
x
+
1
⋅
(
1
4
)
5
−
2
x
=
1
16
(\frac{1}{4})^{4x+1}\cdot (\frac{1}{4})^{5-2x}=\frac{1}{16}
(
4
1
)
4
x
+
1
⋅
(
4
1
)
5
−
2
x
=
16
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
x
−
6
⋅
3
7
−
x
=
81
3^{2x-6}\cdot 3^{7-x}=81
3
2
x
−
6
⋅
3
7
−
x
=
81
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
4
−
2
x
=
(
1
8
)
2
x
+
3
2^{4-2x}=(\frac{1}{8})^{2x+3}
2
4
−
2
x
=
(
8
1
)
2
x
+
3
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
2
)
1
−
x
=
4
(\frac{1}{2})^{1-x}=4
(
2
1
)
1
−
x
=
4
.
