Концентрация — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачиMathЕГЭ

Смешав

30

-процентный и

60

-процентный растворы кислоты и добавив

10

кг чистой воды, получили

36

-процентный раствор кислоты. Если бы вместо

10

кг воды добавили

10

кг

50

-процентного раствора той же кислоты, то получили бы

41

-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов

30

-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ:

Решение

\begin{center}

\end{center}

Пусть

m_1

m_2

— массы растворов. Тогда в первом растворе содержится

0{,}3m_1

кг кислоты, а во втором —

0{,}6m_2

кг кислоты. В чистой воде кислоты нет, поэтому общая масса кислоты в первом случае равна

0{,}3m_1+0{,}6m_2

. Общая масса итогового раствора в первом случае равна

(m_1+m_2+10)

кг. По условию в итоговой смеси

36\%

кислоты, поэтому

0{,}3m_1+0{,}6m_2=0{,}36(m_1+m_2+10).

Во втором случае в

10

кг

50

-процентного раствора кислоты содержится

0{,}5\cdot10=5

кг кислоты, поэтому общая масса кислоты во втором случае равна

0{,}3m_1+0{,}6m_2+5

. Общая масса итогового раствора во втором случае равна

(m_1+m_2+10)

кг. По условию в итоговой смеси

41\%

кислоты, поэтому

0{,}3m_1+0{,}6m_2+5=0{,}41(m_1+m_2+10).

Получаем систему:

\left\{\begin{array}{l}0{,}3m_1+0{,}6m_2=0{,}36(m_1+m_2+10),\\0{,}3m_1+0{,}6m_2+5=0{,}41(m_1+m_2+10).\end{array}\right.

Раскроем скобки:

\left\{\begin{array}{l}-0{,}06m_1+0{,}24m_2=3{,}6,\\-0{,}11m_1+0{,}19m_2=-0{,}9.\end{array}\right.

Из первого уравнения получаем

m_2=15+0{,}25m_1.

Подставим во второе уравнение:

-0{,}11m_1+0{,}19(15+0{,}25m_1)=-0{,}9,

-0{,}11m_1+2{,}85+0{,}0475m_1=-0{,}9,

-0{,}0625m_1=-3{,}75,

m_1=60.

Значит, масса

30

-процентного раствора равна

60

кг.

Похожие задачи