После смешения двух растворов, первый из которых содержал 48 г кислоты, а второй содержал 20 г такой же кислоты, получили 200 г нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на 15 больше концентрации второго (в процентах).
Ответ:
Решение
По формуле расчёта концентрации вещества в растворе имеем:
CM=mр-раmв-ва,mр-ра=CMmв-ва. Пусть концентрация первого раствора равна x, тогда концентрация второго раствора равна (x−0,15), где x>0,15. Поскольку, смешав растворы, получили 200 г смеси, получаем уравнение:
x48+x−0,1520=200; x(x−15)48(x−0,15)+20x−200x(x−0,15)=0; x(x−15)48x−48⋅0,15+20x−200x2+30x=0;⋅(−1) x(x−15)200x2−98x+7,2=0; 200x2−98x+7,2=0; D=(−98)2−4⋅200⋅7,2=9604−5760=3844; x1=2⋅20098−3844=40098−62=0,09;x2=2⋅20098+3844=40098+62=0,4. Так как по условию x>0,15, то подходит только x=0,4=40%. Ответ: 40.
