Два велосипедиста одновременно отправились в… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

Два велосипедиста одновременно отправились в

80

-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на

2

км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на

2

часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет

(x+2)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Первый прибыл на 2 часа раньше, поэтому:

\frac{80}{x} - \frac{80}{x+2} = 2.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{80x + 80\cdot 2 - 80x}{x(x+2)} = 2;

\frac{80 \cdot 2}{x(x+2)} = 2; \quad |:2

\frac{80}{x(x+2)} = 1;

80=x(x+2);

x^2 + 2x - 80 = 0;

D = 4 + 320 = 324=18^2;

x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = 8,\quad x_2=\frac{-2 - 18}{2}=-10.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=8

км/ч.

Ответ:

8

Текстовые задачи

ФИПИ

Два велосипедиста одновременно отправились в

80

-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на

2

км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на

2

часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет

(x+2)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Первый прибыл на 2 часа раньше, поэтому:

\frac{80}{x} - \frac{80}{x+2} = 2.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{80x + 80\cdot 2 - 80x}{x(x+2)} = 2;

\frac{80 \cdot 2}{x(x+2)} = 2; \quad |:2

\frac{80}{x(x+2)} = 1;

80=x(x+2);

x^2 + 2x - 80 = 0;

D = 4 + 320 = 324=18^2;

x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = 8,\quad x_2=\frac{-2 - 18}{2}=-10.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=8

км/ч.

Ответ:

8