Велосипедист выехал с постоянной скоростью… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города

A

в город

B

, расстояние между которыми равно

70

км. На следующий день он отправился обратно из

B

A

со скоростью на

3

км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на

3

часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из

A

B

. Найдите скорость велосипедиста на пути из

B

A

. Ответ дайте в км/ч.

Пусть

x

км/ч --- скорость велосипедиста на обратном пути, то есть из

B

A

.

Тогда на пути из

A

B

его скорость была на

3

км/ч меньше, то есть

x-3

км/ч.

Составим таблицу:

$Изображение 1$

На обратном пути велосипедист сделал остановку на

3

часа. По условию общее время обратного пути равно времени пути из

A

B

.

Составим уравнение:

\dfrac{70}{x}+3=\dfrac{70}{x-3}.

Перенесем все в левую часть:

\dfrac{70}{x}+3-\dfrac{70}{x-3}=0.

Приведем к общему знаменателю:

\dfrac{70(x-3)+3x(x-3)-70x}{x(x-3)}=0.

Значит,

70x-210+3x^2-9x-70x=0,

3x^2-9x-210=0.

x^2-3x-70=0.

Отсюда

x_1=10,\qquad x_2=-7.

Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только

x=10

.

Ответ:

10