Велосипедист выехал с постоянной скоростью… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города

A

в город

B

, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно в

A

со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из

A

B

. Найдите скорость велосипедиста на пути из

B

A

. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость на пути из

B

A

равна

x

км/ч, тогда скорость из

A

B

будет

(x-3)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

На пути из

B

A

была сделана остановка на 2 часа, поэтому:

\frac{72}{x-3} - \frac{72}{x} = 2.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{72x - 72x + 72\cdot 3}{x(x-3)} = 2;

\frac{72 \cdot 3}{x(x-3)} = 2; \quad |:2

\frac{108}{x(x-3)} = 1;

108=x(x-3);

x^2 - 3x - 108 = 0;

D = 9 + 432 = 441 = 21^2;

x_1 = \frac{3 + 21}{2} = 12,\quad x_2=\frac{3 - 21}{2}=-9.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=12

км/ч.

Ответ:

12