Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 2) Смежные углы всегда равны. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Ответ:
Решение
1) Верно. Равные диагонали делают параллелограмм прямоугольником, а перпендикулярные диагонали — ромбом. Фигура одновременно прямоугольник и ромб, значит это квадрат.
2) Неверно. Смежные углы не обязаны быть равными; они только дают в сумме 180∘. Верно так: смежные углы равны только если оба прямые.
3) Неверно. В равнобедренном треугольнике высотой является биссектриса угла при вершине, но не каждая биссектриса. Верно так: биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
