На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку: A(2;1) и B(−3;3). Также отметим точку C(−3;1).
Треугольник ABC является прямоугольным и f(x) убывает в точке x0, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла 180∘−∠CAB: f′(x0)=tg(180∘−∠CAB)=−tg∠CAB=−ACBC=−2−(−3)3−1=−52=−0,4. Ответ: −0,4.
