Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Производная и первообразнаяМЦКО
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t)=16t3−2t2+6t+25,x(t) = \dfrac{1}{6}t^3 - 2t^2 + 6t + 25,x(t)=61​t3−2t2+6t+25,
где xxx -- расстояние от точки отсчёта в метрах, ttt -- время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 969696 м/с?

Ответ:

Решение

Закон изменения скорости -- это производная закона движения точки:
v(t)=x′(t)=12t2−4t+6.v(t) = x'(t) = \dfrac{1}{2}t^2 - 4t + 6.v(t)=x′(t)=21​t2−4t+6.
Получаем:
12t2−4t+6=96;\dfrac{1}{2}t^2 - 4t + 6 = 96;21​t2−4t+6=96;
12t2−4t−90=0;\dfrac{1}{2}t^2 - 4t - 90 = 0;21​t2−4t−90=0; t2−8t−180=0;t^2 - 8t - 180 = 0;t2−8t−180=0; D=64+4⋅180=784=282;D = 64 + 4\cdot 180 = 784 = 28^2;D=64+4⋅180=784=282;
t1=8−282=−10,t2=8+282=19.t_1 = \dfrac{8 - 28}{2} = -10,\quad t_2 = \dfrac{8 + 28}{2} = 19.t1​=28−28​=−10,t2​=28+28​=19.
Так как t⩾0t \geqslant 0t⩾0, то нам подходит только t2=19t_2 = 19t2​=19.

Ответ: 191919.