На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение
Значение производной в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке.
Обозначим через α угол наклона касательной к положительному направлению оси x. Тогдаf′(x0)=k=tgα.По рисунку касательная проходит через точки (−5;−5) и (−1;−3), тогда катет, лежащий напротив угла α, равен 2, а прилежащий катет равен 4. Поэтомуtgα=42=21.Следовательно,f′(x0)=21=0,5.Ответ: 0,5
