Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Производная и первообразная
Статград 20.03.2024
Скопировать ссылку
9988ff21
На рисунке изображены график функции
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
и касательная к нему в точке с абсциссой
x
0
x_0
x
0
.
Найдите значение производной функции
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
в точке
x
0
x_0
x
0
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Значение производной в точке
x
0
x_0
x
0
равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке.
Обозначим через
α
\alpha
α
угол наклона касательной к положительному направлению оси
x
x
x
.
Тогда
f
′
(
x
0
)
=
k
=
tg
α
.
f'(x_0)=k=\tg\alpha.
f
′
(
x
0
)
=
k
=
tg
α
.
По рисунку касательная проходит через точки
(
−
5
;
−
5
)
(-5;-5)
(
−
5
;
−
5
)
и
(
−
1
;
−
3
)
(-1;-3)
(
−
1
;
−
3
)
,
тогда катет, лежащий напротив угла
α
\alpha
α
,
равен
2
2
2
,
а прилежащий катет равен
4
4
4
.
Поэтому
tg
α
=
2
4
=
1
2
.
\tg\alpha=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}.
tg
α
=
4
2
=
2
1
.
Следовательно,
f
′
(
x
0
)
=
1
2
=
0,5.
f'(x_0)=\dfrac{1}{2}=0{,}5.
f
′
(
x
0
)
=
2
1
=
0
,
5.
Ответ:
0,5
0{,}5
0
,
5
