Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления
Банк ОГЭ
Скопировать ссылку
c417da59
Найдите значение выражения
1
4
+
14
+
1
4
−
14
\dfrac{1}{4+\sqrt{14}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{14}}
4
+
14
1
+
4
−
14
1
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1
4
+
14
+
1
4
−
14
=
(
4
−
14
)
+
(
4
+
14
)
(
4
+
14
)
(
4
−
14
)
=
8
4
2
−
(
14
)
2
=
8
16
−
14
=
8
2
=
4
\begin{aligned}
{}& \dfrac{1}{4+\sqrt{14}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{14}} = \dfrac{(4-\sqrt{14})+(4+\sqrt{14})}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})} = \\
& \dfrac{8}{4^2-\left(\sqrt{14}\right)^2} = \dfrac{8}{16-14} = \dfrac{8}{2} = \\
& 4
\end{aligned}
4
+
14
1
+
4
−
14
1
=
(
4
+
14
)
(
4
−
14
)
(
4
−
14
)
+
(
4
+
14
)
=
4
2
−
(
14
)
2
8
=
16
−
14
8
=
2
8
=
4
Ответ:
4
4
4
.
