Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления
Банк ОГЭ
Скопировать ссылку
ab152424
Найдите значение выражения
1
7
+
47
+
1
7
−
47
\dfrac{1}{7+\sqrt{47}}+\dfrac{1}{7-\sqrt{47}}
7
+
47
1
+
7
−
47
1
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1
7
+
47
+
1
7
−
47
=
(
7
−
47
)
+
(
7
+
47
)
(
7
+
47
)
(
7
−
47
)
=
14
7
2
−
(
47
)
2
=
14
49
−
47
=
14
2
=
7
\begin{aligned}
{}& \dfrac{1}{7+\sqrt{47}}+\dfrac{1}{7-\sqrt{47}} = \dfrac{(7-\sqrt{47})+(7+\sqrt{47})}{(7+\sqrt{47})(7-\sqrt{47})} = \\
& \dfrac{14}{7^2-\left(\sqrt{47}\right)^2} = \dfrac{14}{49-47} = \\
& \dfrac{14}{2} = 7
\end{aligned}
7
+
47
1
+
7
−
47
1
=
(
7
+
47
)
(
7
−
47
)
(
7
−
47
)
+
(
7
+
47
)
=
7
2
−
(
47
)
2
14
=
49
−
47
14
=
2
14
=
7
Ответ:
7
7
7
.
