а) Упростим уравнение, используя формулу приведения и синуса двойного аргумента:
10−2sinx=25cosx−sin2x;10−2sinx=25cosx−2sinxcosx;2(5−sinx)−2cosx(5−sinx)=0;(5−sinx)(2−2cosx)=0; [5−sinx=0,2−2cosx;sinx=5,cosx=22. Так как 5>1, то уравнение sinx=5 не имеет решений.
cosx=22,x=±4π+2πk.k∈Z.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [4π;5π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
