а) Решите уравнение
sin3x=cos(x−2π). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−23π;−2π].
Решение
а) Воспользуемся формулой приведения:
sin3x=sinx;sinx(sin2x−1)=0;sinx(sinx+1)(sinx−1)=0; sinx=0,sinx=−1,sinx=1;x=πk,x=−2π+2πk,x=2π+2πk;x=2πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−23π;−2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:
−23π,−π,−2π. Ответ: а) 2πk,k∈Z; б) −23π,−π,−2π.
