б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−27π;−2π].
Решение
а) Преобразуем уравнение:
2cosx−2cos3x−3sin2x=0;2cosx(1−cos2x)−3sin2x=0; так как 1−cos2x=sin2x, то получаем:
2cosxsin2x−3sin2x=0;sin2x(2cos−3)=0. Получаем
sin2x=0,cosx=23.⇔x=πk,x=±6π+2πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−27π;−2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:
−3π,−613π,−2π. Ответ: а) πk,±6π+2πk,k∈Z; б) −3π,−613π,−2π.
