Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления
Банк ОГЭ
Скопировать ссылку
8c97d678
Найдите значение выражения
1
5
+
23
+
1
5
−
23
\dfrac{1}{5+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{5-\sqrt{23}}
5
+
23
1
+
5
−
23
1
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1
5
+
23
+
1
5
−
23
=
(
5
−
23
)
+
(
5
+
23
)
(
5
+
23
)
(
5
−
23
)
=
10
5
2
−
(
23
)
2
=
10
25
−
23
=
10
2
=
5
\begin{aligned}
{}& \dfrac{1}{5+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{5-\sqrt{23}} = \dfrac{(5-\sqrt{23})+(5+\sqrt{23})}{(5+\sqrt{23})(5-\sqrt{23})} = \\
& \dfrac{10}{5^2-\left(\sqrt{23}\right)^2} = \dfrac{10}{25-23} = \\
& \dfrac{10}{2} = 5
\end{aligned}
5
+
23
1
+
5
−
23
1
=
(
5
+
23
)
(
5
−
23
)
(
5
−
23
)
+
(
5
+
23
)
=
5
2
−
(
23
)
2
10
=
25
−
23
10
=
2
10
=
5
Ответ:
5
5
5
.
