На рисунке изображены график функции y=f(x)… — Производная и первообразная — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Производная и первообразнаяЕГЭ 2024 (резерв)

На рисунке изображены график функции

{y=f\left(x\right)}

и касательная к нему в точке с абсциссой

x_0

. Найдите значение производной функции

f\left(x\right)

в точке

x_0

Ответ:

Решение

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси

Ox

. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку:

A(-2; -4)

B(1; 2)

. Также отметим точку

C(1; -4)

$Изображение 2$

Треугольник

ABC

является прямоугольным и

f(x)

возрастает в точке

x_0

, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла

CAB

f'(x_0) = \angle{CAB} = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{2 - (-4)}{1 - (-2)} = \frac{6}{3} = 2.

Ответ:

2

Производная и первообразнаяЕГЭ 2024 (резерв)

На рисунке изображены график функции

{y=f\left(x\right)}

и касательная к нему в точке с абсциссой

x_0

. Найдите значение производной функции

f\left(x\right)

в точке

x_0

Ответ:

Решение

Ox

. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку:

A(-2; -4)

B(1; 2)

. Также отметим точку

C(1; -4)

$Изображение 2$

Треугольник

ABC

является прямоугольным и

f(x)

возрастает в точке

x_0

, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла

CAB

f'(x_0) = \angle{CAB} = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{2 - (-4)}{1 - (-2)} = \frac{6}{3} = 2.

Ответ:

2