Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства --- яйца высшей категории, а из второго хозяйства --- 15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ:
Решение
Пусть первое хозяйство производит x яиц, а второе хозяйство производит y яиц.
Из первого хозяйства яйца высшей категории составляют 35%, значит, таких яиц 0,35x. Из второго хозяйства яйца высшей категории составляют 15%, значит, таких яиц 0,15y. С одной стороны, всего яиц высшей категории:
0,35x+0,15y. С другой стороны, по условию высшую категорию получают 30% всех яиц, то есть
0,3(x+y). Получаем уравнение:
0,35x+0,15y=0,3(x+y);0,35x+0,15y=0,3x+0,3y;0,35x−0,3x=0,3y−0,15y;0,05x=0,15y;x=3y. Теперь найдём вероятность того, что случайно выбранное яйцо окажется из первого хозяйства. Для этого нужно количество яиц из первого хозяйства разделить на общее количество яиц:
P=x+yx. Так как x=3y, получаем:
P=3y+y3y=4y3y=43=0,75. Ответ: 0,75.
