Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Графики функций
ЕГЭ 2023
Скопировать ссылку
357521ba
На рисунке изображены графики функций
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a\sqrt{x}
f
(
x
)
=
a
x
и
g
(
x
)
=
k
x
+
b
g(x)=kx+b
g
(
x
)
=
k
x
+
b
,
которые пересекаются в точке
A
A
A
.
Найдите абсциссу точки
A
A
A
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
По рисунку график функции
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a\sqrt{x}
f
(
x
)
=
a
x
проходит через точку
(
4
;
5
)
(4;5)
(
4
;
5
)
.
Подставим координаты этой точки:
5
=
a
4
,
5=a\sqrt4,
5
=
a
4
,
5
=
2
a
,
5=2a,
5
=
2
a
,
a
=
5
2
.
a=\dfrac52.
a
=
2
5
.
Значит,
f
(
x
)
=
5
2
x
.
f(x)=\dfrac52\sqrt{x}.
f
(
x
)
=
2
5
x
.
По рисунку для прямой
g
(
x
)
=
k
x
+
b
g(x)=kx+b
g
(
x
)
=
k
x
+
b
получаем:
k
=
1
2
,
b
=
−
3.
k=\dfrac12,\qquad b=-3.
k
=
2
1
,
b
=
−
3.
Значит,
g
(
x
)
=
1
2
x
−
3.
g(x)=\dfrac12x-3.
g
(
x
)
=
2
1
x
−
3.
В точке пересечения значения функций равны:
5
2
x
=
1
2
x
−
3
,
\dfrac52\sqrt{x}=\dfrac12x-3,
2
5
x
=
2
1
x
−
3
,
5
x
=
x
−
6.
5\sqrt{x}=x-6.
5
x
=
x
−
6.
Сделаем замену:
t
=
x
,
t
⩾
0.
t=\sqrt{x}, \qquad t\geqslant 0.
t
=
x
,
t
⩾
0.
Тогда
x
=
t
2
x=t^2
x
=
t
2
,
и получаем:
5
t
=
t
2
−
6
,
5t=t^2-6,
5
t
=
t
2
−
6
,
t
2
−
5
t
−
6
=
0.
t^2-5t-6=0.
t
2
−
5
t
−
6
=
0.
Отсюда
t
=
6
или
t
=
−
1.
t=6 \quad \text{или} \quad t=-1.
t
=
6
или
t
=
−
1.
Так как
t
⩾
0
t\geqslant 0
t
⩾
0
,
подходит только
t
=
6
t=6
t
=
6
.
Значит,
x
=
6
,
\sqrt{x}=6,
x
=
6
,
x
=
36.
x=36.
x
=
36.
Ответ:
36
36
36
.
