Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Графики функцийЕГЭ 2023 (основа)
На рисунке изображены графики функций f(x)=axf(x)=a\sqrt{x}f(x)=ax​ и g(x)=kx+bg(x)=kx+bg(x)=kx+b, которые пересекаются в точке AAA. Найдите абсциссу точки AAA.
Изображение 1

Ответ:

Решение

По рисунку график функции f(x)=axf(x)=a\sqrt{x}f(x)=ax​ проходит через точку (4;5)(4;5)(4;5). Подставим координаты этой точки:5=a4,5=a\sqrt4,5=a4​,5=2a,5=2a,5=2a,a=52.a=\dfrac52.a=25​.Значит,f(x)=52x.f(x)=\dfrac52\sqrt{x}.f(x)=25​x​.По рисунку для прямой g(x)=kx+bg(x)=kx+bg(x)=kx+b получаем:k=12,b=−3.k=\dfrac12,\qquad b=-3.k=21​,b=−3.Значит,g(x)=12x−3.g(x)=\dfrac12x-3.g(x)=21​x−3.В точке пересечения значения функций равны:52x=12x−3,\dfrac52\sqrt{x}=\dfrac12x-3,25​x​=21​x−3,5x=x−6.5\sqrt{x}=x-6.5x​=x−6.Сделаем замену:t=x,t⩾0.t=\sqrt{x}, \qquad t\geqslant 0.t=x​,t⩾0.Тогда x=t2x=t^2x=t2, и получаем:5t=t2−6,5t=t^2-6,5t=t2−6,t2−5t−6=0.t^2-5t-6=0.t2−5t−6=0.Отсюдаt=6илиt=−1.t=6 \quad \text{или} \quad t=-1.t=6илиt=−1.Так как t⩾0t\geqslant 0t⩾0, подходит только t=6t=6t=6. Значит,x=6,\sqrt{x}=6,x​=6,x=36.x=36.x=36.Ответ: 363636.