На рисунке изображены графики функций вида f(x)=ax и g(x)=kx+b, пересекающиеся в точке A. Найдите ординату точки A.
Ответ:
Решение
Прямая проходит через точки (0;4) и (8;1). Найдём её уравнение в виде y=kx+b: {4=0⋅k+b,1=8⋅k+b.{b=4,1=8⋅k+b. Подставим b=4 во второе уравнение:
1=8k+4;8k=−3;k=−83. Получим y=−83x+4. Функция f(x)=ax проходит через точку (4;−5). Подставим в уравнение:
−5=a4;a=−2,5. Получим f(x)=−2,5x. Найдём точки пересечения:
−2,5x=−83x+4;∣⋅(−8)20x=3x−32. Возведём в квадрат при x⩾332: 400x=9x2−192x+1024;9x2−592x+1024=0;D=5922−4⋅1024⋅9=350464−36864=313600=5602; x1=18592+560=64,x2=18592−560=916. 916 не удовлетворяет условию x⩾332, значит, точка A имеет абсциссу 64. Тогда её ордината:
f(16)=−2,564=−20. Ответ: −20.
