Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2025, Резерв

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Резерв
Задача 1
Найдите в явном виде целое число, задающееся выражением (486+375)2−(486−375)2750\dfrac{(486+375)^2-(486-375)^2}{750}750(486+375)2−(486−375)2​.
Задача 2
Дана геометрическая прогрессия. Сумма первых её десяти членов равна 10. Сумма первых её тридцати членов равна 70 . Найдите сумму первых её пятидесяти членов.
Задача 3
Решите неравенство 10+log⁡12x⋅log⁡15x⩾log⁡5x5+log⁡2x210+\log _{\frac{1}{2}} x \cdot \log _{\frac{1}{5}} x \geqslant \log _5 x^5+\log _2 x^210+log21​​x⋅log51​​x⩾log5​x5+log2​x2.
Задача 4
Решите уравнение 2cos⁡2xsin⁡2x+2sin⁡2x=tg⁡x−1\dfrac{2 \cos 2 x}{\sin 2 x+2 \sin ^2 x}=\tg x-1sin2x+2sin2x2cos2x​=tgx−1.
Задача 5
Окружности Ω1\Omega_1Ω1​ и Ω2\Omega_2Ω2​ пересекаются в точках AAA и BBB. Их общая касательная, ближайшая к точке AAA, касается Ω1\Omega_1Ω1​ и Ω2\Omega_2Ω2​ в точках CCC и DDD соответственно. Касательная к окружности Ω1\Omega_1Ω1​ в точке AAA пересекает Ω2\Omega_2Ω2​ в точке EEE (отличной от AAA), а продолжение CAC ACA пересекает отрезок EDE DED в точке FFF. Найдите BFB FBF, если известно, что AB=8A B=8AB=8 и что BC:BD=4:3B C: B D=4: 3BC:BD=4:3.
Задача 6
Даны числа ak=k2025,k=1,2,3,…,2024a_k=\dfrac{k}{2025}, k=1,2,3, \ldots, 2024ak​=2025k​,k=1,2,3,…,2024. Найдите сумму a122a1−1+a222a2−1+a322a3−1+…+a202422a2024−1\frac{a_1^2}{2 a_1-1}+\frac{a_2^2}{2 a_2-1}+\frac{a_3^2}{2 a_3-1}+\ldots+\frac{a_{2024}^2}{2 a_{2024}-1}2a1​−1a12​​+2a2​−1a22​​+2a3​−1a32​​+…+2a2024​−1a20242​​
Задача 7
Дан куб с основаниями ABCD,A′B′C′D′A B C D, A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}ABCD,A′B′C′D′ и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}, D D^{\prime}AA′,BB′,CC′,DD′. Длина ребра этого куба равна 1. На диагонали куба BD′B D^{\prime}BD′ отмечена точка EEE так, что D′E=3⋅BED^{\prime} E=3 \cdot B ED′E=3⋅BE. Отмечены также середина FFF ребра ABA BAB и середина GGG отрезка A′FA^{\prime} FA′F. Найдите объём тетраэдра BC′EGB C^{\prime} E GBC′EG.