На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности Ω1 и Ω2 соответственно. Через точку D пересечения этих окружностей (отличную от A ) проведена прямая, пересекающая Ω1 и Ω2 в точках E и F соответственно, причём E и F лежат по одну сторону от AD (и отличны от D). Расстояние от A до середины M стороны BC равно 3, расстояние от A до середины N отрезка EF равно 2. Найдите MN.
Задача 6
Положительные действительные числа a,b,c удовлетворяют равенству a+b+c=3. Найдите наибольшее возможное значение выражения a+b1(1+a)2+b+c1(1+b)2+c+a1(1+c)2
Задача 7
Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром 23. Найдите площадь сечения этого тетраэдра плоскостью, касающейся сферы, вписанной в тетраэдр, и параллельной рёбрам AB и CD.
