Дана последовательность a1,a2,a3,… действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном n равенству an+1=45−an Пусть Sn обозначает сумму первых n членов этой последовательности: Sn=a1+…+an. Найдите наименьшее значение n, при котором выполняется неравенство ∣Sn−n−8∣<10001, если известно, что a1=11.
В треугольнике ABC проведена медиана AD. Известно, что AD:BC=3:2 и что ∠BAC=45∘. Найдите угол ∠BMC, где M --- точка пересечения медиан.
Задача 6
Положительные действительные числа a1,a2,a3,b1,b2,b3 удовлетворяют равенству a1+a2+a3=b1+b2+b3=3 Найдите наименьшее возможное значение выражения a1+b1a12+a2+b2a22+a3+b3a32
Задача 7
Дан тетраэдр ABCD. Рёбра AC и BD перпендикулярны прямой, проходящей через их середины. Найдите все возможные значения AB+BC, если известно, что AD+DC=1.
