Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2025, Поток 4

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Резерв
Задача 1
Найдите в явном виде целое число, задающееся выражением (124+115−110)−1\left(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{10}\right)^{-1}(241​+151​−101​)−1.
Задача 2
Строго возрастающая последовательность a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldotsa1​,a2​,a3​,… натуральных чисел удовлетворяет при каждом натуральном nnn соотношению an+2⩽an2+2an+2an+1+2a_{n+2} \leqslant \sqrt{a_n^2+2 a_n+2 a_{n+1}+2}an+2​⩽an2​+2an​+2an+1​+2​ Найдите все возможные значения a25a_{25}a25​, если известно, что a1=1a_1=1a1​=1.
Задача 3
Решите неравенство (2−2x)⋅log⁡2⋅3x−53⩽1.(2-2 x) \cdot \log _{2\cdot 3^x-5} \sqrt{3} \leqslant 1 .(2−2x)⋅log2⋅3x−5​3​⩽1.
Задача 4
Решите уравнение sin⁡3x(cos⁡x−cos⁡2x)−cos⁡3x(sin⁡x−sin⁡2x)=6cos⁡x−3\sin 3 x(\cos x-\cos 2 x)-\cos 3 x(\sin x-\sin 2 x)=6 \cos x-3sin3x(cosx−cos2x)−cos3x(sinx−sin2x)=6cosx−3.
Задача 5
Внутри окружности Ω\OmegaΩ радиуса 5 отмечена точка EEE, через которую проведены хорды ABA BAB и CDC DCD, перпендикулярные друг другу. Найдите все возможные значения расстояния от вершины FFF прямоугольника AECFA E C FAECF до центра OOO окружности Ω\OmegaΩ, если известно, что OE=1O E=1OE=1.
Задача 6
Положительные действительные числа a,b,ca, b, ca,b,c удовлетворяют равенству a+b+c=1a+b+c=1a+b+c=1. Найдите наименьшее возможное значение выражения (1−a)(1−b)+(1−b)(1−c)+(1−c)(1−a)1+ab+bc+ca.\frac{\sqrt{(1-a)(1-b)}+\sqrt{(1-b)(1-c)}+\sqrt{(1-c)(1-a)}}{1+\sqrt{a b}+\sqrt{b c}+\sqrt{c a}} .1+ab​+bc​+ca​(1−a)(1−b)​+(1−b)(1−c)​+(1−c)(1−a)​​.
Задача 7
Дан куб с основаниями ABCD,A′B′C′D′A B C D, A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}ABCD,A′B′C′D′ и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}, D D^{\prime}AA′,BB′,CC′,DD′. Длина ребра этого куба равна 1 . На диагонали ACA CAC основания ABCDA B C DABCD отмечена точка EEE так, что AE=2−12A E=\frac{\sqrt{2}-1}{2}AE=22​−1​. Найдите площадь сечения данного куба, проходящего через его центр OOO и перпендикулярного прямой OEO EOE.