Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ДВИ МГУ по математике — 2025, Поток 5

Поток 1Поток 2Поток 3Поток 4Поток 5Поток 6Резерв
Задача 1
Какое из следующих двух чисел больше: 45+211\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{11}54​+112​ или 67+18\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{8}76​+81​?
Задача 2
Положим для каждого натурального nnn An=1+12+13+…+1n и Bn=A1+A2+A3+…+An.A_n=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots+\dfrac{1}{n} \quad \text { и } \quad B_n=A_1+A_2+A_3+\ldots+A_n .An​=1+21​+31​+…+n1​ и Bn​=A1​+A2​+A3​+…+An​. Найдите B7+7A7\dfrac{B_7+7}{A_7}A7​B7​+7​.
Задача 3
Решите неравенство (x3)5+log⁡2x⩾21+log⁡2x(\sqrt[3]{x})^{5+\log _2 x} \geqslant 2^{1+\log _2 x}(3x​)5+log2​x⩾21+log2​x.
Задача 4
Решите уравнение (1−tg⁡2x)(1+sin⁡2x)(1+tg⁡2x)(1−sin⁡2x)=3+2sin⁡2x−2sin⁡2x\dfrac{\left(1-\tg^2 x\right)(1+\sin 2 x)}{\left(1+\tg^2 x\right)(1-\sin 2 x)}=3+2 \sin 2 x-2 \sin ^2 x(1+tg2x)(1−sin2x)(1−tg2x)(1+sin2x)​=3+2sin2x−2sin2x.
Задача 5
Четырёхугольник ABCDA B C DABCD вписан в окружность. Найдите все возможные значения угла ∠FEG\angle F E G∠FEG, где E, FE,~ FE, F и GGG --- центры вписанных окружностей в треугольники ABC,BCDA B C, B C DABC,BCD и ABDA B DABD соответственно.
Задача 6
Положительные действительные числа a,b,ca, b, ca,b,c удовлетворяют равенству a2+b2+c2=12a^2+b^2+c^2=12a2+b2+c2=12. Найдите наибольшее возможное значение выражения 1+a3+1+b3+1+c3.\sqrt{1+a^3}+\sqrt{1+b^3}+\sqrt{1+c^3}.1+a3​+1+b3​+1+c3​.
Задача 7
Дана четырёхугольная пирамида ABCDSA B C D SABCDS с высотой SH=8S H=8SH=8. Сфера радиуса 3 касается всех граней пирамиды, причём основания ABCDA B C DABCD эта сфера касается в точке HHH основания высоты. Найдите периметр четырёхугольника ABCDA B C DABCD, если известно, что его площадь равна 144.