Известно, что f(x)=x+x15. Найдите наименьшее целое число, превосходящее f(1625).
Задача 2
Дана последовательность a1,a2,a3,... действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном n равенству a1+a2+a3+…+an=2an−1. Последовательность b1,b2,b3,... определяется соотношениями b1=2 и bn+1=bn+an,n∈N. Найдите b1+b2+b3+…+b2025−22025.
Окружности Ω1 в Ω2 находятся внутри окружности Ω, касаютcя окружности Ω в точках A и B соответственно и касаются друг друга внешним образом в точке C. Пусть O -- центр окружности Ω и пусть D -- точка пересечения прямой OC с отрезком AB. Найдите отношение AD:DB, если известно, что радиус окружности Ω в три раза больше радиуса окружности Ω1 и в пять раз больше радиуса окружности Ω2.
Задача 6
Последовательность действительных чисел a1,a2,a3,...,a2025 удовлетворяет неравенствам 2an−(n−1)⩾an+1−(n−1) при каждом n=1,2,3,...,2024 и неравенству 2a2025−2024⩾a1+1. Найдите все возможные значения a2025.
Задача 7
Все три плоских угла при вершине D тетраэдра ABCD равны α. Найдите α, если известно, что AB=BC=AC,AD=1 и BD=3−1.
