Натуральные числа a и b таковы, что число a+2b делится на 5 , а число a+5b делится на 2. Найдите наименьшее значение суммы a+b.
Ответ:4
Задача 3МГУ
Решите неравенство logxlog7(72x−20)⩾1.
Ответ:(21log721;log75]∪(1;+∞)
Задача 4МГУ
Решите уравнение sinx+sin2x=cosx+cos2x.
Ответ:6π+32πk,−π+2πk,k∈Z
Задача 5МГУ
На биссектрисе угла AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A′,B′,C′ точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AM,BM,CM соответственно, отличные от точек A,B,C. Пусть P -- точка пересечения отрезков AB и A′C′ и пусть Q -- точка пересечения отрезков AC и A′B′. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника APQ, если известно, что BC:PQ=3.
Ответ:9
Задача 6МГУ
Действительные числа a,b,c удовлетворяют соотношениям a+b+c=4 и a2+b2+c2=8. Найдите наибольшее возможное значение c.
Ответ:38
Задача 7МГУ
Дан куб ABCDA′B′C′D′ с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′. На ребрах A′B′,BC,CD,A′D′ отмечены соответственно точки K,L,M,N, так что A′K=BL и A′N=DM. Найдите все возможные значения угла между прямыми пересечения плоскости A′BD с плоскостями AKM и ANL.
